esercizi

Come ripetiamo sempre, per un corso come questo la teoria serve molto poco: bisogna provare, provare, provare, provare, pro...vare, provare, provare e poi ci si riesce bene... (anche due, tre volte!).
Ecco dunque qualche esercizio davvero molto semplice, che possa servirvi come pretesto per mettervi davanti al computer e programmare, ed in particolare per completare una classe istogramma ed usarla (mi raccomando: anche usare direttamente l'implementazione di pietro della classe istogramma va benissimo, l'importante è che proviate almeno ad usarla in un programmino scritto da voi, in modo da impratichirvi con i concetti di classe, metodo, et cetera...!)
Ebbene, ecco gli esercizi: con una quache classe di istogramma a disposizione,

1. studiare la distribuzione statistica della funzione stocastica float X4() qui definita (visualizzarne un'istogramma generato con un numero elevato, 1 000, 1 000 000 di punti, calcolare la media e la deviazione standard della distribuzione...); in che intervallo potranno cadere i punti generati dalla funzione? è proprio questo intervallo che conviene scegliere per disegnare l'istogramma?
2. studiare la distribuzione statistica della funzione stocastica float X(const int& n) qui definita, per un fissato valore del parametro di ingresso n; in che intervallo potranno cadere i punti generati dalla funzione? è proprio questo intervallo che conviene scegliere per disegnare l'istogramma?
3. studiare la distribuzione statistica della funzione stocastica float XG(const int& n) qui definita, per un fissato valore del parametro di ingresso n; quale intervallo conviene scegliere, per visualizzare l'istogramma? come cambia la distribuzione generata dalla funzione al variare del parametro n? come cambia il valor medio? e la deviazione standard?
4. Cosa indicherà mai la G in quest'ultima funzione stocastica? Sareste in grado di scrivere una funzione stocastica float XG12(const float& m, const float& s) che generi valori secondo una distribuzione di valor medio m e varianza s, passati come argomenti?
5. Sapreste scrivere una funzione stocastica float G()che generi valori secondo una distribuzione davvero gaussiana (ops!), chessò, centrata in zero e larga uno? Magari usando il metodo dell'inversione visto accennato in una delle prime lezioni?

poscritto

Ok, l'ultimo esercizio è davvero difficile. Se qualcuno dovesse arrivare con la soluzione... sapremmo con certezza che non l'avrebbe "inventata" lui (ma, se sapesse anche spiegarla, meriterebbe comunque un bonus di 100 punti!). Se poi qualcuno vuole provare comunque a "inventarsi" la soluzione, può partire dalle slides delle prime lezioni sul metodo dell'inversione, che può scaricare (ovvero non visualizzare, ma downloadare) qui.